Алгебра 1. ABCD - параллелограмм. Доказать: SABCD = SADE С обьяснением и решением

Question

Алгебра 1. ABCD - параллелограмм. Доказать: SABCD = SADE С обьяснением и решением

---

Comments

Опустим высоту EH на AD. По теореме Фалеса BC разделит EH в том же отношении, в каком она делит EA, то есть пополам.S(AED) = AD*ЕH/2 = S(ABCD)

Answer 1

Рассмотрим ΔEFB и ΔFCD:

1)∠E = ∠CDF(по свойству накрестлежащих углов)

2)∠EBF = ∠FCD(по свойству накрестлежащих углов)

3)Т.к. AB=BE(по условию), AB=DC (по свойству параллелограмма) ⇒ BE=CD

Из всего этого следует что ΔBEF=ΔFCD (по стороне и 2-ум прилежащим к ней углам)

S(AED)=S(ABFD)+S(EBF); S(ABCD)=S(ABFD)+S(FCD)

Т.к. S(ABCD) - общая , а S(EBF)=S(FCD) (по доказанному) ⇒S(AED)=S(ABCD)

Ч.Т.Д.

Answer 2

АЕ=2АВ (по условию);

S(ABCD)=AB*AD*sinA;

S(ATC)=AE*AD*sinA/2= (АЕ=2АВ) =2АВ*AD*sinA/2=АВ*AD*sinA.