Это вообще два разных жанра. Общие характеристики - идея, тема (рассказанная история) и мораль в конце.
Притча всегда в прозе. Басня бывает только в стихотворной форме.
В основном, басня - это стихотворный рассказ, действующими героями которого являются животные или растения (в которых, естественно, просматриваются человеческие черты характера). Первым баснописцем был древний римлянин Эзоп, живший в VI в. до н.э. Все остальные стали его наследовать, тырить темы и идеи (Лафонтен, Крылов).
Притча - нравоучительный рассказ, родиной которого является Восток. Чаще всего действующими лицами притчи являются люди. Классический вариант - ученик и Учитель (гуру), который дарит ученику мудрость. Притчи также встречаются в Евангелии (Новый Завет). Часто притча имеет религиозную направленность.
Притчу на другой язык перевести гораздо легче, поскольку это проза. А, чтобы переводить басню, кроме знания языка, надо еще обладать поэтическим даром.
И то, и другое - авторские тексты. Но во многих случаях басни и притчи, пережив века, утратили авторство и потому считаются народными.