Решите, пожалуйста, очень надо.Задание ** фотографии.

0 голосов
37 просмотров

Решите, пожалуйста, очень надо.Задание на фотографии.

image
Алгебра (628 баллов) | 37 просмотров
0

через логарифм

оставил комментарий (1.8k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

5^x*8^{\frac{x}{x+1}}=100\\5^x*2^{\frac{3x}{x+1}}=5^2*2^2\\\log_{5}{(5^x*2^{\frac{3x}{x+1}})}=\log_{5}{(5^2*2^2)}\\\log_{5}{5^x}+\log_{5}{2^{\frac{3x}{x+1}}}=\log_{5}{5^2}+\log_{5}{2^2}\\x+\frac{3x}{x+1}\log_{5}{2}=2+2\log_{5}{2}\\x-2=2\log_{5}{2}-\frac{3x}{x+1}\log_{5}{2}\\x-2=(2-\frac{3x}{x+1})\log_{5}{2}\\x-2=\frac{2-x}{x+1}\log_{5}{2}\\x-2+\frac{x-2}{x+1}\log_{5}{2}=0\\(x-2)(1+\frac{\log_{5}{2}}{x+1})=0

1. x-2=0\\x=2

2. 1+\frac{\log_{5}{2}}{x+1}=0\\1=-\frac{\log_{5}{2}}{x+1}\\x+1=-\log_{5}{2}\\x=-1-\log_{5}{2}=-(\log_{5}{5}+\log_{5}{2})=-\log_{5}{10}\neq-1

Ответ: -\log_{5}{10}; 2

(18.3k баллов)
0

А можно это без логарифмов решить?

оставил комментарий (628 баллов)
0

Если честно, у меня других идей нет. Можно, конечно, было изначально заметить, что слева 5 * 2 и справа 5 * 2, составить систему x = 2 // 3x/(x+1) = 2 и получить корень 2, но тогда мы бы потеряли второй корень, поскольку сделали неравносильный переход.

оставил комментарий (18.3k баллов)
0

Ясно

оставил комментарий (628 баллов)
0

Ладно, спасибо большое

оставил комментарий (628 баллов)
Похожие задачи