Непрерывная на отрезке функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значения лишь на концах отрезка или в точках, в которых f’(x) = 0.
f (-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) + 2 = 1
f (3/2) = (3/2)^3 - (3/2)^2 - 3/2 + 2 = 27/8 - 9/4 - 3/2 + 2 = 9/8 + 1/2 = 13/8
f’(x) = 3x^2 - 2x - 1
3x^2 - 2x - 1 = 0
D = 4 + 12 = 16
x = (2 (+/-) 4)/6 = {1; -1/3}
f (1) = 1^3 - 1^2 - 1 + 2 = 1
f (-1/3) = (-1/3)^3 - (-1/3)^2 - (-1/3) + 2 = -1/27 - 1/9 + 1/3 + 2 = -4/27 + 1/3 + 2 = 5/27 + 2 = 59/27
f min = 1
f max = 59/27