Маугли попросил обезьян принести ему орехов.Обезьяны набрали орехов поровну,но по дороге...

Question

Маугли попросил обезьян принести ему орехов.Обезьяны набрали орехов поровну,но по дороге поссорились,и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху.Маугли досталось лишь 33 ореха.По сколько орехов собрали обезьяны,если кажда принесла больше одного ореха?

Answer 1

Пусть х число орехов, которые собрала каждая обезьяна.
n - число обезьян. 
n -1 - число орехов, выкинутых в других обезьян. (так как в саму себя же они не кидали).
тогда 
(х-(n-1))* n = 33
x-n+1=33/n
x=33/n+n-1
x=(33+n^2-n)/n
Далее, по условиям задачи, мы помним, что изначально они собрали ОДИНАКОВОЕ количество орехов. Выкинули они тоже одинаковое количество. Значит, принесенные орехи должны делиться на кол-во обезьян без остатка. 33 делится без остатка только на 3 и на 11.
подставляем эти значения в уравнение и получаем:
х=(33+3^2-3)/3=13
x=(33+11^2-11)/11=13
Ответ: по 13 орехов собрала каждая обезьяна)