Ответ: t ∈ ( -∞; -3) ∪ (0; + ∞)
Пошаговое объяснение:
Обозначим t = x² - 4x, тогда данное неравенство преобразуется в уравнение ( ( t - 3) : ( t + 3)) + (( t + 24)) : t) ≥ 0; ( t² - 3t + t² + 24t + 3t + 72) : ( t · ( t + 3)) ≥ 0; (2t² + 24t + 72) : (t · (t + 3)) ≥ 0 ; ( t² + 12t + 36) : (t · (t + 3)) ≥ 0 ⇒( ( t + 6)²) : ( t · ( t + 3)). Далее решаем методом интервалов: на числовой прямой отмечаем t = -6; 0; - 3. Число ( - 6) нарушает чередование знаков, так как ( t + 6)² в чётной степени ⇒ t ≠ - 3; 0; t ∈ ( -∞; -3) ∪ (0; + ∞)