В окружности проведены хорды AB и CD Пересекающиеся в точке E Найдите острый угол между этими хордами , если AB=13, CE=9, ED=4 и расстояние между точками B и D равно 4 √3
Ответ: ∠BED = 120°
Пошаговое объяснение:
1) BE = x; AE = 13 - x; По свойству хорд: AE · BE = CE · DE ⇒ x · (13 - x) = 9 · 4; x² - 13x + 36 = 0; По теореме Виета: x₁ + x₂ = 13; x₁ · x₂ = 36 ⇒ x₁ = BE = 4; x₂ = AE = 9 2) по теореме косинусов: BD² = DE² + BE² - 2 · DE · BE · cos∠BED; (4√3)² = 4² + 4² - 2 · 4 · 4 ·cos∠BED; ⇒ 48 = 16 + 16 - 32·cos∠BED; ⇒ ·cos∠BED = (32 - 48) : 32 = - 16/32 = - 1/2; ∠BED = 180° - 60° = 120°. Ответ: ∠BED = 120°