1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM=а . Найдите площадь поверхности пирамиды.
---
Площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и 2-х пар равных граней - прямоугольных треугольников
(⊿ MDA=⊿ MDC;⊿ MAB=⊿ MCB): АМ и МС перпендикулярны сторонам квадрата ( по т. о 3-х перпендикулярах), а МD перпендикулярна его плоскости по условию.
S полн= S АВСD+ 2S (MAВ)+2S (MCD)
2S (MAD)=(a²:2)*2=
a²
2S (MАВ)=АВ*MA
MA=a√2 (треугольник МАD равнобедренный прямоугольный)
2S (MАВ)=2*(а*а√2)
:2=
а²√2
S(ABCD)=a²S полн=a²+а²+a²√2=
a²(2+√2)
—————————————————————————
2.
Основание прямого параллелепипеда АВСDA’B’C’D' - параллелограмм АВСД, стороны которого равны а√2 и 2а , острый угол равен 45°.
Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.
Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б)угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в)Площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г)Площадь поверхности параллелепипеда.
а) меньшая высота ВН параллелепипеда идет из вершины В к большей его стороне АD.
Параллелепипед прямой,⇒ ВВ’ перпендикулярна его плоскости и сторонам,
а так как ВВ’=BH, -треугольник НВВ’ равнобедренный прямоугольный.
Угол А=45°, поэтому треугольник АНВ также равнобедренный прямоугольный. АВ=а√2, отсюда АН=НВ=а.
Высота параллелепипеда равна а.
б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания из равнобедренного треугольника ВНВ’=45°
в)Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению его периметра на высоту:
S бок=2*( 2а+а√2)*а=4а²+2а²√2=2а²(2+√2)
г)Площадь поверхности параллелепипеда - сумма площадей 2-х оснований и боковой поверхности.
S (ABCD)=BH*AD=2a*a=2a²
Оснований два.
S полн=2*2a²+2а²(2+√2)=2а²(4+√2)
)————
[email protected]