Найдите наибольшее значение выражения: 3sin(a)-cos(a)

Воспользуемся введением вспомогательного угла:
$A \sin x - B \cos x = \sqrt{A^{2} + {B}^{2} } \sin (x - y )$

$3 \sin(a) - \cos(a) = \sqrt{ {3}^{2} + ( - 1 {)}^{2} } \sin(a - y) = \sqrt{9 + 1} \sin(a - y) = \sqrt{10} \sin(a - y)$

$- 1 \leqslant \sin(a - y) \leqslant 1\\ - \sqrt{10 } \leqslant \sqrt{10} \sin(a - y) \leqslant \sqrt{10}$
$OTBET: \ \sqrt{10}$