Площадь прямоугольника равна 33см2, а периметр 28см. Найдите стороны этого...

S=ab=33 см²

P=(a+b)*2=28 см

а=? b=?

==========================

Решение:

ab=33

(a+b)=28:2=14 см -полупериметр

$\left \{ {{ab=33} \atop {a+b=14}} \right. \\ \\ \left \{ {{ab=33} \atop {a=14-b}} \right. \\ \\ (14-b)b=33\\ 14b-b^2-33=0\\ b^2-14b+33=0\\ b1=3\\ b2=11\\ \\ \left \{ {{b1=3} \atop {a1=14-3}} \right. \\ \\ \left \{ {{b1=3} \atop {a1=11}} \right. \\ \\ \left \{ {{b2=11} \atop {a2=3}} \right.$

Корни квадратного уравнения

b²-14b+33=0 найдены по теореме Виета:

b1+b2=14

b1*b2=33 ⇔ b1=3 b2=11

Стороны прямоугольника равны 3 см и 11 см.

================================================

Этот ответ можно получить и не вычисляя:

отсюда

аb=33 произведение только 3 и 11 даст 33,а (3+11)*2 даст 28