** стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны....

Question

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны. Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Answer 1

Рассмотрим треугольники АВD и ВСЕ: углы АDВ=180-ВДЕ, ВЕС=180-ВЕD т.к. ВDЕ=ВЕА, значит АDВ-ВЕС. Стороны АD=ЕС, ВD=ВЕ, значит эти трегуольники равные. А значит углы А и С равны., т.е. треугольник АВС равнобедренный