Известно, что x1 и x2 - корни уравнения x^2 - 3x + a = 0, а x3 и x4 - корни уравнения x^2...

Question

Известно, что x1 и x2 - корни уравнения x^2 - 3x + a = 0, а x3 и x4 - корни уравнения x^2 -12x + b = 0.Числа x1, x2, x3, x4 составляют геометрическую прогрессию. Найдите параметры a и b

Answer 1

{x₁ +x₂ =3 ; x₃+x₄ =12 .   * * * Теорема Виета  * * *

{x₁+x₁q=3 ; x₁q² + x₁q³ =12.

{x₁(1+q)=3 ;x₁q²(1 + q) =12. * * * разделим второе на первое * * *

q =± 2  ;

1.  {q = -2 ; x₁ = - 3 .

x₁= -3  ; x₂ =6 ; x₃=-12 ;x₄=24 .

a₁= x₁* x₂ = -18 .

c₁ =x₃*x₄= -288.

2.  {q = 2 ; x₁ =1.

x₁=1  ; x₂ =2 ; x₃=4 ;x₄=8.

a₂ = x₁* x₂ = 2 .

c₂=x₃*x₄= 32.

 ответ:  -18 ;  -288  или  2 ; 32 .

----------------------------------

x² -3x -18=0 ; x² -12x -288 =0 ; ||  -3  ; 6 ; -12 ; 24

или

x² -3x +2=0 ; x² -12x +32 =0 ; || 1; 2 ; 4