Відповідь:
Покрокове пояснення:
y=x^3+x^2-6x
1. D(y)=R( все числа )
2. y(-x)=-x^3+x^2+6x=-(x^3-x^2-6x)≠-y(x) - функция ни парная, ни не парная.
3. y=0
y=x(x^2+x-6)
x(x^2+x-6)=0
x=0
D=1^2-4*1(-6)=1+24=25, √D=+-5
4. y'=3x^2+2x-6=0
3x^2+2x-6=0
D=2^2-4*(-6)*3=4+72=76=4*19
√D=+-2√19
x1,x2 - точки екстремума.
5. Ищем точки минимума и максимума
3x^2+2x-6=3(x-0.55)(x+0.89)
x∈(-∞;-0.89) - функция возростает
x∈(-0.89;0.55) - функция спадает
x∈(0.55;+∞) - функция возростает.
↑ ↓ ↓ ↑
+ - +
______-0.89______0.55_______
max min
6. Подставляем точки екстемума в функцию "y":
y(-0.89)=(-0.89)^3+0.89^2-6(-0.89)=~5,42
y(0.55)=(0.55)^3+0.55^2-6(0.55)=~−2,83
7. Ищем еще какие-то точки.
y(1)=1^3+1^2-6*1=-4
y(-1)=-1+1+6=6
y(2)=8+4-12=0
y(-2)=-8+4+12=8
8. Ищем точки перегиба
y''=(3x^2+2x-6)'=6x+2=2(3x+1)
6x+2=0|:2
3x+1=0
x=-1/3
Так как y''<0 при x<-1/3, то функция на этом промежутке( -∞;-1/3) будет выпуклая, а если y''>0 при x>-1/3, то функция будет ввогнутая на даном промежетке( -1/3;+∞)
- +
_____-1/3______
∩ ∪
y(-1/3)= −1,92
И что рисовать?
X | 0 | 2 | -3| -0.89 | 0.55 | 1 | -1 | -2
________________________________________
Y | 0 | 0 | 0| 5,42 | −2,83 | -4 | 6 | 8
9. Рисуем функцию по даным точкам