1.Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью...

0 голосов
96 просмотров

1.Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью78 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше48 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Дайте ответ с решением

Алгебра (185 баллов) | 96 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

x - скорость первого автомобиля, x>48 км/ч. Второй проехал первую половину пути со скоростью (x-13), вторую - со скоростью 78 км/ч. Т.к. одинаковое расстояние автомобили проехали за одно и то же время, то их средние скорости равны. Средняя (постоянная) скорость первого авто - x, средняя скорость второго авто равна среднему гармоническому: \frac2{\frac1{x-13}+\frac1{78}}=\frac{2\cdot78(x-13)}{78+x-13}=\frac{156x-2028}{x+65}

Получаем систему:

image48\end{cases}" alt="\\\begin{cases}x=\frac{156x-2028}{x+65}\\x>48\end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Первое уравнение системы приводится к виду x^2-91x+2028=0 и имеет корни 39 и 52. Т.к. x>48, то верный ответ - 52 км/ч

(317k баллов)
Похожие задачи