Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой X0...

Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой X0 f(x)=ln(x²+2x), X0=2

Answer 1

Уравнение касательной: у = f(x₀) + f'(x₀)(x-x₀)

y = ln(x²+2x)

y(2) = ln(4+4) = ln8

y' = (1/(x²+2x))*(2x+2) = (2x+2)/(x²+2x)

y'(2) = (4+2)/(4+4) = 6/8 = 0.75

y кас = ln8 + 0.75*(x-2) = ln8 + 0.75x - 1.5