В кармане у Маши 24 монеты достоинством 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля. ** ощупь...

0 голосов
1.4k просмотров

В кармане у Маши 24 монеты достоинством 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля. На ощупь монеты не различимы. Маша не глядя достаёт из кармана 13 монет. Найдите вероятность того, что среди выбранных монет ровно одна монета достоинством 2 рубля


Алгебра (15 баллов) | 1.4k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Всего монет: 26=24(достоинством 1 руб.)+2(достоинством 2 руб.)

Взяли: 13 монет

Найти: вероятность того, что взята ровно 1 монета, достинств. 2 руб.

   Если предположить, что взята ровно 1 монета достоинством 2 руб,. значит, вместе с ней, взято ровно 12 монет, дост. 1 руб.: 13-1=12

   Общее число исходов - это число способов взять любые 13 монет из 26-и:  С¹³₂₆

   Число благоприятных исходов для ровно 1 монеты, дост. 2 руб.:

С¹₂  - одна и 2-х

    Число благоприятных исходов для 12₂₄-и монет, дост. 1 руб.:

С¹²₂₄ - 12 из 24-х.

   Используем правило произведения (если каждый объект можно выбрать из совокупности объектов, то число способов выбора перемножается):

С¹₂*С¹²₂₄  -  число благоприятных исходов

   Вероятность события(благоприятного исхода) - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Составляем пропорцию:

С¹₂*С¹²₂₄/С¹³₂₆=

2!/1!(2-1)! * 24!/12!(24-12)! / 26!/13!(26-13)!=

2!/1!(2-1)!=2*1/1*1=2

24!/12!(24-12)!=13*14*15*16*...*24/1*2*3*4*...*12)=2704156

26!/13!(26-13)!=14*15*16*17*...*26/1*2*3*4...*13)=10400600

2*2704156/10400600=0.52

   Ответ: Найдите вероятность того, что среди выбранных монет ровно одна монета достоинством 2 руб. = 0.52

(64.4k баллов)