Ответ:
15 шахматистов
Пошаговое объяснение:
всего партий ------ 105 п.
сыграно каждым ---- по одной со всеми
шахматистов ----- ? чел.
Решение.
Х чел ------ было всего шахматистов
(Х - 1) п. ----- сыграно одним шахматистом (с собой же он не играл!)
Х * (Х - 1) чел. ----- участвовало во всех партиях
Х*(Х - 1)/2 п. ------ всего было партий, так как в каждой участвовало двое
Х(Х - 1)/2 = 105 ----- по условию
Х(Х - 1) = 210
210 = 2*3*5*7 = 14 * 15 ( представлено так, потому что для уравнения множители должны отличаться на единицу)
Х(Х - 1) = 15 * 14
Х = 15
Ответ: 15 шахматистов
Примечание. Можно не раскладывать 210 на простые множители и не составлять из них нужные, а решить квадратное уравнение:
Х(Х-1) = 210
Х² - Х - 210 = 0
D = 1 + 4*210 = 841 = 29²
Х₁ = (1 + √(29)²)/2 = 30/2 = 15 (чел)
Х₂ = (1 -29)/2 = -14 --- посторонний корень, так как не может быть отрицательного числа шахматистов.