Данная пословица говорит о том, что есть такие люди, которые просто не могут жить вместе. Которые будут буквально уничтожать друг друга, так же как кот собаку или наоборот.
Мы все разные, поэтому встречаются и такие пары, которые вместе дружат много лет, а после, в них зарождается по каким-либо причинам взаимная ненависть. Они начинают стремиться нанести вред друг другу. Это становится как общая война между бывшими друзьями.