Сумма цифр двухзначного числа равна 8.Если цифры в этом числе поменять местами,то...

0 голосов
47 просмотров

Сумма цифр двухзначного числа равна 8.Если цифры в этом числе поменять местами,то полученное число будет меньше исходного числа на 54.Найдите число


Математика (24 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ:


Пошаговое объяснение:Обозначим количество десятков искомого двузначного числа через х, а количество единиц этого двузначного числа через у.


Тогда данное число можно записать в виде 10х + у, а число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке в виде 10у + х.


Согласно условию задачи, сумма цифр данного двузначного числа равна 8, следовательно, можем записать следующее соотношение:


х + у = 8.


Также известно, что число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке больше данного число на 18, следовательно, можем записать следующее соотношение:


10у + х = 18 + 10х + у.


Упрощая данное уравнение, получаем:


10у + х - 10х - у = 18;


9у - 9х = 18;


9 * (у - х) = 18;


у - х = 18 / 9;


у - х = 2.


Складывая полученное уравнение с уравнением х + у = 8, получаем:


у - х + х + у = 2 + 8;


2у = 10;


у = 10 / 2;


у = 5.


Подставляя найденное значение у = 5 в уравнение х + у = 8, получаем:


х + 5 = 8;


х = 8 - 5;


х = 3.


Следовательно, искомое число равно 35.


Ответ: искомое число равно 35.


(69 баллов)