Этот фразеологизм относится к древнегреческому мифу О Тесее и минотавре и означает помощь человеку или выход из трудной ситуации(он дал мне нить Ариадны; это стало для него нитью Ариадны)
Суть мифа в том, что каждый год афиняне должны были отправлять могущественному царю Миносу на остров Крит 5 юношей и 5 девушек. Минос отправлял их в лабиринт, где жило чудище с головой быка и телом человека - минотавр.
Однажды сын афинского царя Эгея решил покончить с такой данью и убить минотавра. Героя звали Тесей. Прибыв на Крит вместе с другими жертвами Тесей очень понравился дочери Критского царя Ариадне и она, чтобы вернуть своего любимого из лабиринта дала ему клубок ниток. По нитям Тесей впоследствит и выберется из лабиринта. Так появился фразеологизм