Хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину, равна стороне...

Дан 1 ответ

Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, поскольку хорда АС перпендикулярна радиусу ОК.
По условию хорда АС делит радиус ОК пополам. Так что
ОД = R/2
Но AO = R
Следовательно, ОД = АО/2
Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то угол, противоположный этому катету, равен 30 градусов.
Докажем это.
ОД/АО = sin OAД
sin ОАД = 1/2
<ОАД = 30 градусов Эти же рассуждения верны для треугольника ДОС, следовательно < ОСД=30 градусов.
< АОС = 180 - (<ОАД + <ОСД) = 180-(30+30) = 120 градусов. Линия ДВ делит треугольник АВС пополам, так как ОВ общая сторона, АД = ДС, а
< АДО = <ОДС = 90 градусов. Можно посчитать чему равен наружный угол АОС:
<АОС = 360-120 = 240 градусов. Тогда < АОВ = <ВОС = < АОС/2 = 240/2=120 градусов. Поскольку ОВ = R, то следующие треугольники равны:
АОВ = ВОС = АОС
СЛЕДОВАТЕЛЬНО, равны и соответствующие стороны треугольника АВС:
АВ = ВС = СА
А это значит, что треугольник АВС равносторонний

evvoronina1_zn (37.4k баллов) 27 Май, 20

И что из этого! Я разве от Вас чего требую? Я в чем-то виновата? Или должна Вам? Мне кажется, я Вам ничего не должна. Могли бы просто написать «спасибо».Существует, по меньшей мере, 3 способа доказательства для Вашей задачи.К тому же у Вас напечатано условие одно, а на прилагаемой картинке другое.А это некорректно, и я могла Ваше задание отметить как нарушение. Вместо этого решила Вам помочь. А Вы обесценили моб работу.

оставил комментарий evvoronina1_zn (37.4k баллов) 27 Май, 20