РЕШИТЕ ТРИГОНОМЕТР. УРАВНЕНИЯ!!! cos4x-3cos2x=1 sin2x+2sinx=cosx+1 sin6x-sin2x=sin2x

Question

РЕШИТЕ ТРИГОНОМЕТР. УРАВНЕНИЯ!!! cos4x-3cos2x=1 sin2x+2sinx=cosx+1 sin6x-sin2x=sin2x

Answer 1

cos4x-3cos2x=1

Воспользуемся свойствами

{cos4x=cos^2(2x)-sin^2(2x)}

{sin^2(2x)=1-cos^2(2x)}

cos^2(2x)-sin^2(2x)-3cos2x=sin^2(2x)+cos^2(2x)

2sin^2(2x)-3cos2x=0

Воспользуемся свойством {sin^2(2x)=1-cos^2(2x)}

2-2cos^2(2x)-3cos2x=0

Пусть y=cos2x

2-2y^2-3y=0

2y^2+3y-2=0

D=9-4*2*(-2)=25

y1=(-3+5)/4=0,5

y2=(-3-5)/4=-2 не имеет смысла

cos2x=0,5

2x=π/3

x=π/6

Остальные примеры разбирать?

Comments

с этими разобралась,последний,пожалуйста!!

---

В комментариях выложу

---

sin6x-sin2x=sin2xsin(2x+4x)=2sin2xsin2x*cos4x+sin4x*cos2x=2sin2xsin2x*(cos^2(2x)-sin^2(2x))+2*cos2x*(sin2xcos2x)-2sin2x=0sin2x*(1-sin^2(2x)-sin^2(2x))+2sin2x*cos^2(2x)-2sin2x=0sin2x*(1-2sin^2(2x))+2sin2x(1-sin^2(2x))-2sin2x=0sin2x(1-2sin^2(2x)+2-2sin^2(2x)-2)=0sin2x(1-4sin^2(2x))=0Пусть y=sin2xy(1-4y^2)=0y=0 или y=1/2 или y=-1/21. Если sin2x=0x=02. Если sin2x=1/2x=π/123. Если sin2x=-1/2x=-π/12Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/31235639#readmore