Найдите площадь четырёхугольника АВСД, в котором АВ=5 ВС=13 СД=9 ДА=15 АС=12

Question

Найдите площадь четырёхугольника АВСД, в котором АВ=5 ВС=13 СД=9 ДА=15 АС=12

Answer 1

Ас диагональ четырехугольника делит на 2 треугольникаАВС и АСД, у которых известны все три стороны.р1=(5+13+12)/2=15, р2=(15+9+12)=18

Площадь треугольников находим по формуле Герона. S=корень(р(р-а)(р-в)(р-с)). Подствляем:

S(ABC)=корень(15*10*3*2)=30,

S(ACD)=корень(18*3*9*6)=54.

S=30+54=84

Comments

Можно еще заметить по теореме, обратной теореме Пифагора, что оба треугольника прямоугольные с катетами 5 и 12 первый и 9 и 12 второй. Тогда площадь можно найти проще: Sabcd = (5*12)/2 + (9*12)/2 = 30 + 54 = 84