Алгебра номер 856, решите пожалуйста

Переведём минуты в часы: 12мин = 12/60 = 0,2 = 1/5 ч

Пусть скорость автомобиля- х км/ч, тогда скорость мотоциклиста- х-20 км/ч.

Время, потраченное автомобилем 24/х (ч), а мотоциклистом 24/(х-20) (ч)

-----V----------t-------------------S

м х-20 24/(х-20) 24

а х 24/х 24

Зная, что автомобиль потратил на 1/5 ч меньше времени, составим уравнение:

$\frac{24}{x} +\frac{1}{5} = \frac{24}{(x-20)}$

умножим обе части уравнения на 5x(x-20) и избавимся от знаменателя.

$\frac{24}{x} +\frac{1}{5} = \frac{24}{(x-20)} | *5x(x-20)$

24(5x-100) + x² -20x = 120x

120x - 2400 + x² - 140x = 0

x²- 20x - 2400 = 0

D= 400 - 4(-2400) = 10000

$x_{1}=\frac{20-100}{2} =-40$ скорость не может быть отрицательной -> х₁ не удовлетворяет условию задачи

$x_{2}=\frac{20+100}{2} =60$

Ответ: скорость автомобиля 60 км/ч