Сергей ** спор заявил, что выбросит ** двух игральных костях в сумме ровно 9 очков не...

0 голосов
80 просмотров

Сергей на спор заявил, что выбросит на двух игральных костях в сумме ровно 9 очков не более чем за три попытки (имеется ввиду сумма очков на двух костях в одной из попыток). Найдите вероятность того, что ему удастся это сделать


Математика (15 баллов) | 80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ответ:   \displaystyle \frac{217}{729}.  

Пошаговое объяснение:

  • Рассмотрим сумму очков на двух костях в одной попытке. Всего результатов при бросании двух костей одновременно может быть 6*6=36. Из них нам подходят только 4: {6,3}, {3,6}, {5,4}, {4,5}.

Делаем вывод, что в одной такой попытке (независимо от других попыток) вероятность того, что выпадет в сумме именно 9 очков, как и обещал Сергей, равна 4/36 = 1/9.

  • А теперь посчитаем вероятность искомого события (далее: например, событие "выпадет за три раза" мы рассматриваем как пересечение событий "не выпадет в 1 раз", "не выпадет во 2 раз" и "выпадет в 3 раз": отсюда и берется произведение; тоже самое касается оставшихся двух событий ниже):

P (выбросит в сумме 9 очков не более чем за три попытки) =

= Р (выбросит за 1 попытку) + Р (за две) + Р (за три) =

= \displaystyle \frac{1}{9} + \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{9} + \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{81+72+64}{9 \cdot 9 \cdot 9} = \frac{217}{729}

Задача решена!

(1.8k баллов)