Десять друзей пошли в лес за грибами. Всего они собрали 47 грибов. Известно, что нет двух...

Question

Десять друзей пошли в лес за грибами. Всего они собрали 47 грибов. Известно, что нет двух человек, собравших одинаковое число грибов. Количество грибников, собравших число грибов, кратное трём, чётно. Сколько грибов собрал каждый? Ответ обоснуйте

Answer 1

Ответ:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,11 грибов собрал каждый

Пошаговое объяснение:

1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 грибов могли собрать 9 грибников

47-45=2 гриба - не может собрать десятый грибник, т.к. по условию: нет двух человек, собравших одинаковое число грибов.

Вывод 1:  десятый грибник собрал 0 грибов

2) Количество грибников, собравших число грибов, кратное трём, чётно

0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 - у нас три числа кратно трём,

Вывод:  добавим 2 оставшихся гриба последнему

0+1+2+3+4+5+6+7+8+(9+2)

0+1+2+3+4+5+6+7+8+11 = 47 -ВЕРНО

Ответ: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,11 грибов собрал каждый

Answer 2

Ответ:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 грибов

Пошаговое объяснение:

Ответ: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,10 грибов. Нетрудно подсчитать, что вариант, указанный в ответе, подходит. Докажем, что этот вариант единственный. Упорядочим людей по убыванию количества собранных грибов. Если бы первый человек (собравший наибольшее число грибов) собрал меньше 9 грибов, то каждый из 10 людей собрал бы от 0 до 8 грибов, следовательно, некоторые два человека обязательно соберут одинаковое число грибов в противоречие с условием. Если первый человек собрал 9 грибов, то имеется единственный вариант - когда собрано 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 грибов, что в сумме дает 45. Если первый человек собрал не меньше 11 грибов, то грибов собрано не меньше 0+1+2+3+4+5+6+7+8+11=47. Следовательно, первый собрал 10 грибов. Остальные собрали не менее 0+1+2+3+4+5+6+7+8=36 грибов, и это возможно только в случае, когда люди собрали 0,1,2,3,4,5,6,7,8 грибов.