Помогите пожалуйста.Дам 25 баллов! Неправдоподобная легенда гласит, что у Якоба Бернулли...

Question

Помогите пожалуйста.Дам 25 баллов! Неправдоподобная легенда гласит, что у Якоба Бернулли была монета, про которую он говорил: «Я совершенно точно знаю, что при десяти бросках этой удивительной монеты вероятность выбросить 6 орлов ровно такая же, как вероятность выбросить 7 орлов». Более того, легенда утверждает, что монета сохранилась и что недавно британские учёные исследовали её и установили, что Бернулли был абсолютно прав. Найдите вероятность выбросить орла при одном бросании этой монеты.

Answer 1

Ответ:

p=0, p=1, p=7/11

Пошаговое объяснение:

Здесь рассматривается вероятность p наступления события A (в нашем случае выбросить орла) в каждом испытании постоянна.

Если верить легенде и учесть " при десяти бросках вероятность выбросить 6 орлов  ровно такая же, как вероятность выбросить 7 орлов", то рассуждая логически можно предполагать, что обе стороны монеты одинаково выглядит: обе стороны монеты - Орёл, тогда вероятность всегда p=1, обе стороны монеты - Решка, тогда вероятность всегда p=0. То есть в обоих случаях и легенда верна и учёные правы. Эти вероятности относятся к тривиальным решением.

Попробуем определить нетривиальное решение.

Применим следующую теорему Бернулли:

Если вероятность p наступления события A (в нашем случае выбросить орла) в каждом испытании постоянна, то вероятность P(n, k) того, что событие A наступит ровно k раз в n независимых испытаниях, равна

, здесь

.

Так как "при десяти бросках вероятность выбросить 6 орлов  ровно такая же, как вероятность выбросить 7 орлов", то на основе теоремы Бернулли получаем уравнение относительно p:

И отсюда получаем тривиальные решения p=0 и p=1.

Пусть p≠0 и p≠1. Тогда уравнение можно делить на p·(1-p). Получим

p=7/11 - это нетривиальные решение.