Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна...

0 голосов
31 просмотров

Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 27√3 см^2, а полная поверхность - 72√3 см^2
(полное решение)


Геометрия (307 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ПИрамида КАВС, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник, КН-апофема на АС(высота в равнобедренном треугольнике АКС=медиане), АС=2/3*корень((3*площадьАВС*корень3))=2/3*корень(3*27*корень3*корень3)=6*корень3, боковая поверхность=полная поверхность-площадь основания=72*корень3-27*корень3=45*корень3, площадьАКС=боковая поверхность/3=45*корень3/3=15*корень3, КН=2*площадьАВС/АС=2*15*корень3/(6*корень3)=5, треугольник АКН прямоугольный, АН=1/2АС=6*корень3/2=3*корень3, АК=корень(АН в квадрате+КН в квадрате)+корень(27+25)=корень52=2*корень13 -боковое ребро

(133k баллов)