1. ** конференцию по физике приехали 25 ученых. Оказалось, что среди каждых трёх физиков...

Question

1. На конференцию по физике приехали 25 ученых. Оказалось, что среди каждых трёх физиков двое занимаются одной проблемой. Докажите, что есть учёный, который решает одну проблему с не менее чем двенадцатью коллегами. 2. Какой цифрой оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 2019, если в этом произведении не участвовали числа, оканчивающиеся на 0 и на 5? 3. Найдите пятизначное число, состоящее из различных цифр, не равных 0, удовлетворяющееся условиям: если сложить данное число, полученное из исходного переустановкой цифр в порядке убывания, то получится 171540, а если сложить данное число и число, полученное из исходного перестановкой цифр в порядке возрастания, то получится 85608.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1).  Задача  решается,  если условие подразумевает,  что  варианты  с  тремя  физиками, занимающимися одной проблемой  возможны.

Тогда,  имеем  две  команды,  по  12 физиков,  занимающихся  одной проблемой  и  «одного» физика.

Возможна  тройка  по  1  физику  из  команд,  и  «одного»  физика.  Но  условие  требует,  двух  физиков  занимающихся  одной  проблемой.  Значит   «один»  физик  должен  принадлежать  к  одной  из  команд,  где  он  и связан  с  другими  12  физиками  одной  проблемой.  Что  и  требовалось   доказать.  

2).  6

3).  Это число  72819