Найдите высоты треугольника со сторонами 13 см, 12 см и 17 см. Пожалуйста! 50 баллов!!!!

Пусть a = 13 см, b = 17 см, c = 12 см, а ha, hb, hc -- искомые высоты

Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p (полупериметр) = (a + b + c)/2 = (13 + 17 + 12)/2 = 21 см

$S=\sqrt{21(21-13)(21-17)(21-12)}=\sqrt{21\cdot8\cdot4\cdot9}=3\cdot4\sqrt{21\cdot2}=12\sqrt{42}cm^2$

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$S=\frac{1}{2}ah_a$ , откуда

$h_a=\frac{2S}{a} =\frac{24\sqrt{42}}{13}cm$

Аналогично

$h_b=\frac{2S}{b} =\frac{24\sqrt{42}}{17}cm \\ \\ h_c=\frac{2S}{c} =\frac{24\sqrt{42}}{12}=2\sqrt{42}cm$

$OTBET: \frac{24\sqrt{42}}{17}cm;\frac{24\sqrt{42}}{13}cm;2\sqrt{42}cm$