Решите пожалуйста! Заранее спасибо. #1 разложите ** множетели 1)n^3-125; 2)27x^3+y^3;...

Question

Решите пожалуйста! Заранее спасибо. #1 разложите на множетели 1)n^3-125; 2)27x^3+y^3; 3)m^9-n^15; 4)(x+2)^3-64; 5)x^3+125y^3; 6)1-27y^3; 7)0,001x^3-8y^3; 8)x^3y^9+343. #2 подставок вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнилось равенство 1)(*+*)(4a^2-*+36b^2)=8a^3+216b^3; 2)(mn^2-*)(*+*+k^6)=m^3n^6-k^9. #3 решите уравнение (2+3x)(4-6x+9x^2)-9x(3x^2-4)= -28 #4 докажите что значение выражения 3^9+2^3 делиться нацело на 29

Answer 1

Решение всех заданий построено на формулах:

a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)   и a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

1.

1) n³-125=n³-5³ = (n-5)(n²+5n+25);

2) 27x³+y³ = (3x)³+y³ = (3x+y)(9x²-3xy+y²);

3) m⁹-n¹⁵ = (m³)³-(n⁵)³ = (m³-n⁵)(m⁶+m³n⁵+n¹⁰);

4) (x+2)³-64 = (x+2)³- 4³ = (x+2-4)((x+2)²+(x+2)*4+4²) =

=  (x-2)(x²+4x+4+4x+8+16) = (x-2)(x²+8x+28);

5) x³+125y³ = x³+(5y)³ = (x+5y)(x²-5xy+25y²);

6)  1-27y³ = 1³-(3y)³ = (1-3y)(1+3y+3y²);

7) 0,001x³-8y³ = (0,1x)³-(2y)³ = (0,1x-2y)(0,01x²+0,2xy+4y²);

8) x³y⁹+343 = (xy³)³ + 7³ = (xy³+7)(x²y⁶-7xy³+49).

2.

1) (*+*)(4a² - * + 36b²)=8a³+216b³;

  8a³+216b³ = (2a)³+(6b)³ = (2a+6b)(4a²-12ab+36b²)

Ответ: (2a+6b)(4a²-12ab+36b²) = 8a³+216b³;

2)  (mn² - *)(* + * + k⁶) = m³n⁶ - k⁹

  m³n⁶ - k⁹ = (mn²)³₋(k³)³ =  (mn²-k³)(m²n⁴+mn²k³+k⁶)

  Ответ:  (mn²- k³)(m²n⁴ + mn²k³ + k⁶) = m³n⁶ - k⁹

3.

(2+3x)·(4-6x+9x²) - 9x·(3x²-4) = -28

2³+(3x)³ - 9x·(3x²-4) = -28

8+27x³-27x³+36x = - 28

36x = - 28 - 8

36x = - 36

x= - 36 : 36

 x = -1

Ответ: х = -1

4.

3⁹ + 2³ = (3³)³ + 2³ = (3³+2)((3³)²-2*3³+2²) =

= (27+2)(3⁶-2*3³+4) = 29·(3⁶-2*3³+4)

Один из множителей делится на 29, значит, и всё произведение делится на 29. Доказано.