12*9^x + 12*16^x < 25*12^x ║÷9^x
12 + 12*(16/9) < 25*(4/3)^x
пусть (4/3)^x = t, тогда (16/9)^x = t^2, t>0
12 + 12t² - 25t < 0
12t² - 25t + 12 = 0
D = 49, √D = 7
t₁ = 3/4
t₂ = 4/3
12(t-3/4)(t-4/3) < 0
На координатном луче определим знаки. Получаем, что на промежутке (-∞;3/4) функция положительна, на (3/4;4/3) функция отрицательна, на (4/3;+∞) функция положительна.
Значит,
3/4 < (4/3)^x < 4/3
x > -1 и x < 1
Ответ: х ∈ (-1;1)