Рис. 1:
Примечание:
∠60° - ∠5.
∠120° - ∠6.
Дано: ∠5 = 60°, ∠6 = 120°.
Доказать: 
.
Доказательство.
∠2 = ∠5, так как вертикальные. ∠4 = ∠5, по определению параллельных прямых. ∠2 = ∠5 = ∠4, а мы знаем, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказано.
Рис. 2:
Примечание:
Первый - ∠40° - ∠5.
Второй - ∠40° - ∠6.
Дано: ∠5 = ∠6 = 40°.
Доказать: 
.
Доказательство.
∠5 = ∠2, так как вертикальные. ∠3 = ∠6, так как вертикальные. ∠5 = ∠6 = ∠3 = ∠2, а мы знаем, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказано.
Рис. 3:
Примечание:
Угол соответственный углу ∠3 - ∠4 при прямых 
и 
и секущей 
.
Угол соответственный углу ∠2 - ∠5 при прямых 
и и секущей .
Дано: ∠2 = ∠3 = ∠ 1.
Доказать: и 
.
Доказательство.
∠4 = ∠3, так как соответственные по определению параллельности прямых и при секущей . ∠2 = ∠4, так как внутренние накрест лежащие по определению параллельности прямых и при секущей . ∠2 = ∠5, так как соответственные по определению параллельности прямых и при секущей . ∠2 = ∠4, так как внутренние накрест лежащие по определению параллельности прямых и при секущей . ∠4 = ∠5, так как вертикальные. Все сходится. и .
Доказано.