Точка К расположена между сторонами угла АОВ, равного 75 градусам.Расстояние от точки К...

Question

Точка К расположена между сторонами угла АОВ, равного 75 градусам.Расстояние от точки К до стороны ОА данного угла равно 8 см. Угол КОА равен 30 градусов.Вычислите расстояние от точки К до стороны ОВ.

1.Рассмотрим треугольник ЕОК.Вычислим длину отрезка ОК:ОК=?
2.Рассмотрим треугольник ОКР.Вычислим длину отрезка КР:КР=ОК......

---

Answer 1

1. сторона ЕК равна 8 (по условию)
2. Угол EOK равен 30( по теореме для прям.треугольника ) напротив угла равного 30гр. лежит катет равный половине гипотенузы. ОК=16.
3. Угол AOB равен 75 (по условию),значит 75-30=45 равен угол КОР,т.к углы KPB u KPO смежные(а как мы знаем,сумма смежных углов равна 180гр.) угол КРО=90гр.
4. Мы знаем что сумма углов треугольника равна 180градусам,отсюда 180-(90+45)=45 мы находим угол OKP.
5. Таким образом мы выяснили что треугольник КОР равнобедренный, сторона КО нам известна и равна 16.
6. По теореме пифагора вычесляем KP=кв.корень из 16^2/2=11.3.