Код может состоять из 10 цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Будем действовать следующим образом. Зафиксируем первую цифру кода 0. Т. к. код трехзначный, то количество комбинаций оставшихся двух цифр будем являться числом сочетаний с повторениями из десяти цифр по две. Такой подсчет возможен, поскольку в сочетаниях пара цифр, расположенных в порядке убывания равна этой же паре цифр, расположенных в порядке возрастания. Количество сочетаний с повторениями из n элементов по k рассчитывается по формуле (n + k - 1)!/k!(n - 1)!. Теперь осталось для каждой фиксированной первой цифры кода определить общее число элементов. Это сделать несложно. Если первая цифра кода 0, то, как было сказано выше, общее число элементов будет равно 10. Если первой цифрой кода является единица, то общее число элементов уменьшается на 1 и будет равно 9, если в качестве первой цифры кода выступает двойка, то общее число элементов будет равно 8 и т. д. пока не дойдем до девятки в качестве первого элемента кода и в этом случае общее число элементов равно одному. Теперь применяем формулу для числа сочетаний с повторениями для каждого n и k. n у нас изменяется от 10 до 1, а k всегда равно 2. Соответственно общее число возможных вариантов кода будет даваться суммой N = 11!/2*9! + 10!/2*8! + 9!/2*7! + 8!/2*6! + 7!/2*5! + 6!/2*4! + 5!/2*3! + 4!/2*2! + 3!/2*1! + 2!/2*0! = 55 + 45 + 36 + 28 + 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 220.
Ответ: N = 220.