В треугольнике АВС медиана-АМ ибиссектриса ВК взаимно перпендикулярны и пересекаются в...

Question 1

В треугольнике АВС медиана-АМ ибиссектриса ВК взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке Е. Найдите площать треугольника АВС, если площадь треугольника ЕКМ, равна 4. СРОЧНО! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Question 2

Нужно заметить то что треугольник АВM равнобедренный, потому что угол BEM = 90гр , и BE биссектриса, а это возможно в равнобедренном треугольнике ⇒ значит BM=AB ⇒ AE=EM. По свойству биссектрисы
$\frac{KC}{AK} = \frac{BC}{AB}\\ BC=2AB\\ \frac{KC}{AK}=2$
так как ВК биссектриса, обозначим $AE=EM=y\\ BM=AB=MC=x$
тогда $EK=\sqrt{x^2-y^2}\\ S_{EKM}=\frac{y*\sqrt{x^2-y^2}}{2}=4\\ y*\sqrt{x^2-y^2}=8\\$
и по формуле биссектрисы
$2y=\frac{\sqrt{2(2x)^2+2x^2-(3x)^2}}{2}=\frac{|x|}{2}\\ 4y=x\\ y*\sqrt{16y^2-y^2}=8\\ 15y^4=64\\ y=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}}\\ x=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}}\\$
Найдем угол ABC
$(\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2=2(*\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2-2(*\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2*cos2a \\ cos2a=\frac{7}{8}\\ sin2a=\frac{ \sqrt{15}}{8}\\ S_{ABC}=\frac{(\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})(*\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})}{2}*\frac{\sqrt{15}}{8}=16$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-15T05:46:20+0000

Нужно заметить то что треугольник АВM равнобедренный, потому что угол BEM = 90гр , и BE биссектриса, а это возможно в равнобедренном треугольнике ⇒ значит BM=AB ⇒ AE=EM. По свойству биссектрисы
$\frac{KC}{AK} = \frac{BC}{AB}\\ BC=2AB\\ \frac{KC}{AK}=2$
так как ВК биссектриса, обозначим $AE=EM=y\\ BM=AB=MC=x$
тогда $EK=\sqrt{x^2-y^2}\\ S_{EKM}=\frac{y*\sqrt{x^2-y^2}}{2}=4\\ y*\sqrt{x^2-y^2}=8\\$
и по формуле биссектрисы
$2y=\frac{\sqrt{2(2x)^2+2x^2-(3x)^2}}{2}=\frac{|x|}{2}\\ 4y=x\\ y*\sqrt{16y^2-y^2}=8\\ 15y^4=64\\ y=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}}\\ x=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}}\\$
Найдем угол ABC
$(\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2=2(*\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2-2(*\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2*cos2a \\ cos2a=\frac{7}{8}\\ sin2a=\frac{ \sqrt{15}}{8}\\ S_{ABC}=\frac{(\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})(*\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})}{2}*\frac{\sqrt{15}}{8}=16$