Предположим, что такое замощение возможно.
Занумеруем столбцы слева направо числами от 1 до 5;
Аналогичную операцию проделаем и для строк.
В каждой клетке квадрата 5х5 напишем число - номер столбца в котором расположена эта клетка. Найдем сумму чисел, записанных в клетках: 5*(1+2+3+4+5) = 75. Теперь рассмотрим сумму чисел в фигурках:
Пусть самая верхняя клетка фигурки равна x; Тогда сумма чисел в фигурке: (x + x + x) + (x + 1 + x + 1) + (x + 2) = 6x + 4 - она даёт остаток 1 от деления на 3. Сумма чисел в четырех фигурках будет давать остаток 4*1 = 4 от деления на три. Значит незамощенная клетка будет находиться в первом или четвертом столбцах. Проводя аналогичные рассуждения для строк, приходим к выводу, что эта клетка может находиться в одной из четырех клеток: (1;1), (1;4), (4;1), (4;4). (*)
Теперь рассмотрим раскраску (приведена на рисунке). Легко видеть, что любая фигурка занимает ровно две черные клетки. Четыре такие фигурки займут 8 клеток. Но черных клеток 9. Значит незамощенной останется черная клетка. С другой стороны эти клетки белые ( найденные нами клетки (*) отмечены зеленым). Противоречие.
