Решите плиз, 25 баллов + лучший ответ Докажите, что из n предметов можно выбрать четное...

0 голосов
37 просмотров

Решите плиз, 25 баллов + лучший ответ Докажите, что из n предметов можно выбрать четное число предметов 2 в степени n-1 способами. Прошу пожалуйста расписать подробно, поставлю идеально


Математика (228 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Зафиксируем один из предметов – a. Разобьём все возможные подмножества предметов на пары: в каждой паре одно из подмножеств содержит a, а второе – нет; а в остальном они совпадают. В каждой паре одно из подмножеств – "чётное", а второе – "нечётное". Поэтому количество "чётных" подмножеств составляет половину от количества всех подмножеств, а их 2n



Сумма чисел, стоящих на чётных местах в n-й строке треугольника Паскаля, равна сумме чисел, стоящих на нечётных местах той же строки (см. решение 2 задачи. Вот и все)

(54 баллов)