1. Горизонтальный параллакс («р» - в угловых секундах) Юпитера можно найти по формуле р = 206265*Rз/L. Здесь 206265 – количество секунд в одном радиане. Rз – радиус Земли = 6400 км. L - расстояние от Земли до Юпитера. Поскольку Земля находится от Солнца на расстоянии 1 астрономической единицы (а.е.), а Юпитер на расстоянии 5 а.е., то расстояние L = 5 – 1 = 4 а.е. = 4*150000000 км. Тогда р = 206265*6400/4*150000000 = 2,2 угловые секунды.
2. Третий закон Кеплера гласит, что квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Т.е. Т1²/Т2² = А1³/А2³. Здесь Т1 и Т2 – периоды обращения вокруг Солнца первой и второй планет соответственно. А1 и А2 большие полуоси орбит планет. За первую планету примем Сатурн, за вторую Землю у которой Т = 1 год, а А = 1 астрономическая единица (а.е.). Тогда можно записать соотношение 29,46²/1² = Ac³/1³. Здесь Ac – большая полуось орбиты Сатурна. Её и нужно найти. Таким образом, Ac = ∛29,46² = 9,5387 а.е.
3. Поскольку сидерический (иначе звездный) период обращения астероида вокруг Солнца больше чем у Земли, то астероид относится к внешним (относительно Земли) объектам Солнечной системы. Для таких объектов синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением 1/S = (1/P) – (1/T). Здесь S – синодический период обращения объекта. P - сидерический период обращения Земли = 1 год. Т – сидерический период обращения объекта. Из приведенной формулы S = P*T/(T-P) = 1*14/(14-1) = 14/13 = 1,077 года.
4. В момент нижнего соединения Венера находится между Землей и Солнцем. Расстояние от Земли до Венеры L = 1а.е. – 0,7а.е. = 0,3 а.е. (астрономические единицы). Тогда параллакс Венеры р = 206265*6400/0,3*150000000 = 29,3355 угловые секунды.
5. Так же как и в задаче 2. применим третий закон Кеплера. Имеем Тн²/Тз² = Ан³/Аз³. Отсюда Тн = Тз√(Ан³/Аз³). Подставив известные величины, имеем. Тн = 1*√30³/1³ = 164,317 года.
6. Аналогично задаче 3. S = P*T/(T-P) = 1*4,6/(4,6 – 1) = 4,6/3,6 = 1,2(7) года