y=(x-3)/(x^2-8) найти 1.D(y) 2.четность 3.Асимптоты 4.критические, стационарные,...

Question

87 просмотров

y=(x-3)/(x^2-8)

найти

1.D(y)

2.четность

3.Асимптоты

4.критические, стационарные, экстремумы и монотонность функции(найти производную и по ней определить)

5.точки пересечения с осями

6.таблица значений функций необходимых для построения графика

помогите от вас зависит оценка за симестр

пунктами не обижу

Алгебра needer_zn (185 баллов) 02 Фев, 18 | 87 просмотров

Дан 1 ответ

Underappreciated_zn · Answer 1 · 2018-02-02T15:33:46+0000

$y=\frac{x-3}{x^2-8}$

1) $x^2-8\neq0$

$x\neq+/-2\sqrt{2}$

$x(-\infty;-2\sqrt{2})\cup(-2\sqrt{2};2\sqrt{2})\cup(2\sqrt{2};+\infty)$

2) " alt="y(-x)=\frac{-x-3}{x^2-8}\neq -y(x)\neq y(x) =>" align="absmiddle" class="latex-formula"> не является четной и нечетной

3)Горизонтальная:

$y=b=\lim_{n \to \infty} y=\lim_{n \to \infty} \frac{x-3}{x^2-8}=0$

y=0 - горизонтальная асимптота

Наклонная: y=kx+b

$k=\lim_{n \to \infty} y/x=\lim_{n \to \infty} \frac{x-3}{(x^2-8)x}=0$

Наклонных нет

Вертикальная x = a, где а - точка разрыва

$x=-2\sqrt{2}$

$x=2\sqrt{2}$ - вертикальные асимптоты

4) $y'(x)=\frac{x^2-8-2x(x-3)}{(x^2-8)^2}=-\frac{x^2-6x+8}{(x^2-8)^2}$

y' не сущ. при $x = +/-2\sqrt{2}$

y' = 0 при х=2; х=4

- - + + -

-----------0-----------------.-----0---------.----------->x

-2sqrt(2) 2 2sqrt(2) 4

x = 2 - точка min y(2) = 1/4 - наименьшее значение

x = 4 - точка max y(4) = 1/8 - наибольшее значение

5)OX: y=0; x = 3 A(3;0)

OY: x=0; y=3/8 B(0;3/8)