** сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD выбраны точки K, L, M и N соответственно...

Question

На сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD выбраны точки K, L, M и N соответственно так, что AK=CM и AN=CL(никакая из точек K, L, M и N не является серединой стороны параллелограмма ABCD). Сколько существует параллелограммов с вершинами в восьми отмеченных точках (включая параллелограмм ABCD)?

Answer 1

Четыре пары равных отрезков на параллельных сторонах исходного параллелограмма: AK=CM, AN=CL, BK=DM, BL=DN

AKCM, ANCL, BKDM, BLDN (две противоположные стороны равны и параллельны)

△KBL=△MDN, △NAK=△LCM (по двум сторонам и углу) => KL=MN, NK=LM

KLMN (противоположные стороны попарно равны)

ABCD

Ответ: 6 параллелограммов

---