Корни уравнения х^2-12х+q=0,относится как 1:5. найдите корни уравнения и свободный член q

Question

Корни уравнения х^2-12х+q=0,относится как 1:5. найдите корни уравнения и свободный член q

Answer 1

Обозначим коэффициент пропорциональности через k , тогда

x₁ = k   ,    x₂ = 5k

По теореме Виета  x₁ + x₂ = 12

k + 5k = 12

6k = 12

k = 2

Значит  x₁ = 2  ,  x₂ = 5 * 2 = 10

По теореме Виета    q = x₁ * x₂ = 2 * 10 = 20

Ответ : x₁ = 2  ; x₂ = 10  ;  q = 20