с наречиями:
жить по-новому, беспокоиться по-пустому, пахло по-осеннему, говорить по-русски, по-французски говорить, поделиться по-братски, договориться по-хорошему, холодно по-зимнему
с прилагательными:
по новому шоссе, по прежнему пути, по осеннему лесу, по зимнему пути, по русскому языку, идти по пустому переулку, по французскому обычаю