2㏒₇(сх-2) = ㏒√₇( - х²-9х-18)
2㏒₇ (сх-2) = ㏒₇¹/² ( - х²-9х-18)
2㏒₇ (сх-2) = 2㏒₇ ( - х²-9х-18)
㏒₇ (сх-2) = ㏒₇ ( - х²-9х-18)
ОДЗ 1) - х²- 9х -18 >0
-1*(x²+9x-18) >0 ⇒ x²+9x+18 <0</p>
D= 81- 72=9
x₁= (-9+3)/2= -3
x₂= (-9 -3)/2= -6
+ - +
____-6_______ -3__________ x∈ (-6 ; -3)
2) сх -2 >0 cx >2 ⇒ c >0 и x >0 или с <0 и x <0</p>
так как x∈ (-6 ; -3) , то с < 0
㏒₇ (сх-2) = ㏒₇ ( - х²-9х-18)
сх-2 = - х²-9х-18
х²+(9+с)х +16=0
уравнение имеет один корень .если дискриминант равен 0
D= (9+c)² -64 =81+18c+c²-64=0
с²+18с+17 =0
D= 324 -68=256
c₁= (-18+16):2= -1
c₂= (-18- 16):2= -17
проверка : 1) с= -1
х²+(9 -1 )х +16=0
х²+ 8х +16= (х+4)²=0 х= - 4 корень принадлежит ОДЗ x∈ (-6 ; -3)
2) х²+(9 -17 )х +16=0
х² -8х +16= (х-4)²=0 х = 4 корень не принадлежит ОДЗ x∈ (-6 ; -3)
Ответ : с=-1
рассмотрим случай, когда квадратное уравнение имеет два корня т.е дискриминант больше 0
х²+(9+с)х +16=0
D= (9+c)² -64 =81+18c+c²-64 = с²+18с+17 >0
с₁=-1 c₂= -17
+ - +
_____-17_______-1_________
c учетом ОДЗ с<0 с∈(-∞;-17)∪(-1;0)</p>
x₁=(-9-c + √(с²+18с+17 ))/2
x₂=(-9-c - √(с²+18с+17 ))/2
решим неравенства относительно параметра c учетом ОДЗ по х, x∈ (-6 ; -3)
x₁=(-9-c - √(с²+18с+17 ))/2 , x∈ (-6 ; -3)
-6 < (-9- c - √(с²+18с+17 ))/2 <-3</p>
-6 < (-1*(9+ c+√(с²+18с+17 ))) /2 <-3</p>
-12 < -1*(9+ c+√(с²+18с+17 )) < -6
6 < (9+ c+√(с²+18с+17 )) < 12
6 < (9+ c+√(с²+18с+17 )) < 12
(9+ с+(с²+18с+17 )) > 6 (9+ c+√(с²+18с+17 )) <12</p>
√( с²+18с+17 ) > -3-c √(с²+18с+17 ) < 3-c
1. с∈(-∞;-17)∪(-1;0) 1.с∈(-∞;-17)∪(-1;0)
2. -3-с < 0 , c > -3 2. 3-с > 0 , т,к по ОДЗ с < 0
3. -3-с > 0 , тогда
с²+18с+17 > (-3-c)² с²+18с+17 < ( 3-c)²
c²+18с+17 > 9+6c+c² с²+18с+17 < 9-6c+c²
12c > -8 24c < -8
c > -2/3 c < -1/3
c ∈ (- 1 ;0) с∈(-∞;-17)∪(-1; -1/3)
x₁ ∈ (-6 ; -3) , c ∈ ( - 1 ; -1/3)
x₂=(-9-c + √(с²+18с+17 ))/2 , x∈ (-6 ; -3)
-6 < (-9-c + √(с²+18с+17 ))/2 <-3</p>
-12 < (-9-c + √(с²+18с+17 )) < -6
-9-c + √(с²+18с+17 ) < -6 -9-c + √(с²+18с+17 ) > -12
√( с²+18с+17 ) < 3+c √(с²+18с+17 ) >c – 3
1.с∈(-∞;-17)∪(-1;0) 1. с∈(-∞;-17)∪(-1;0)
2. 3+с > 0 , с > -3 2. c – 3 < 0, т.к с < 0 по ОДЗ
с²+18с+17 < (3+c)²
с²+18с+17 < 9+6c+c² с∈(-∞;-17)∪(-1 ; 0)
12c < -8
c< -2/3
с∈(-1 ; -2/3)
x₂ ∈ (-6 ; -3) , с∈(-1 ; -2/3)
-----------------------------------------------------------------
1.x₁ , x₂ ∈ (-6 ; -3) , с∈(-1 ; -2/3)
2.если x₂ ∈ (-6 ; -3) , с∈(-1 ; -2/3) и x₁ ≤ 6 ,
√(с²+18с+17 ) ≥ 3-c
1.с∈(-∞;-17)∪(-1;0)
2.3-c >0 , т.к с < 0 по ОДЗ
3.с²+18с+17 ≥ ( 3-c)²
c ≥ -1/3
с∈[- 1/3 ; 0) общего решения нет
3. х₁ ∈ (-6 ; -3) , c ∈ (- 1 ; -1/3) и x₂ ≥ 3
√( с²+18с+17 ) ≥ 3+c
1.с∈(-∞;-17)∪(-1;0)
2.3+c > 0 , с > -3
с²+18с+17 ≥ (3+c)²
c ≥ -2/3
c ∈ [2/3 ; -1/3 )
Ответ: с∈ [-1] ∪ [-2/3 ;-1/3)