1-e^(-2x)=2x-4x^2/2+8x^3/6-16x^4/24+O(x^5)=2x-2x^2+4x^3/3-2x^4/3+O(x^5),
тогда (1-e^(-2x)/x)=2-2x+4x^2/3-2x^3/3+O(x^4), тогда интеграл равен
2x-x^2+4x^3/9-x^4/6+O(x^5), тогда определённый интеграл приближённо равен 2/10-1/100+4/9000-1/60000 ≅ 1714/9000