Даны точки A(0;0),B(4;0) и C(0;6). Составьте уравнение окружности, описанной около...

Question

Даны точки A(0;0),B(4;0) и C(0;6). Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.

Answer 1

Поскольку абсциссы точек A и C равны 0, эти точки лежат на прямой x = 0, т.е. на оси OY. Поскольку ординаты точек A и B равны 0, эти точки лежат на прямой y = 0, т.е. на оси OY. Значит, треугольник ABC — прямоугольный,  BAC = 90o. Поэтому центр его описанной окружности совпадает с серединой M(x0;y0) гипотенузы BC, а радиус R равен половине гипотенузы.

По формулам для координат середины отрезка находим, что

Х0= 4+0/2=2

y0=0+6/2=3

По формуле для расстояния между двумя точками

BC = ПОД КОРНЕМ (0-4)2+(6-0)2=Под корнем 52= 2 под корнем 13

Поэтому R=одна втарая (1/2) BC=под корнем 13

Следовательно, искомое уравение имеет вид

(x - 2)2 + (y - 3)2 = 13

Ответ

(x - 2)2 + (y - 3)2 = 13.