Дано: АВСDE правильний n-кутник. О - центр кола вписаного в n-кутник.AO=8 корінь з 3
а) n=3 б) n=4 в) n=6 г) n=18
Знайти АВ
Розвязання
У трикутнику АОВ проведемо висоту ОК.
АО=ВО як радіуси кола
Отже трикутник АОВ рівнобедрений
ОК також є медіаною і бісектрисою.
Бачимо на малюнку, що кут АОВ = 360/n
Тому кут АОК = 360/2n = 180/n
sin AOK = AK/AO
звідки АК=АО sin AOK
AB=2AK=2AO sin AOK=
