Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром a

Question

Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром a

Answer 1

Проведём сечение через высоту тетраэдра и боковое ребро.

Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h, где h - высота основания.

h = a√3/2.  (2/3)h = (2/3)(a√3/2) = a√3/3.

Отсюда Н = √(а² - (a√3/3)²) = √(а² - (а²*3/9)) = а√(2/3).