По кругу стояли 50 корзин с яблоками. Петя шёл по кругу и для каждой пары соседних корзин...

Question

По кругу стояли 50 корзин с яблоками. Петя шёл по кругу и для каждой пары соседних корзин записывал, на сколько отличается в них количество яблок (он из большего вычитал меньшее). В результате у него оказались записаны по разу все числа от 1 до 50 в некотором порядке. Докажите, что Петя где-то ошибся.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если имеется какое-то количество чисел и их сумма четная, то, если заменить некоторые из "+" на "-" (возможно все), то четность не изменится

пусть числа по кругу: x1, x2, x3, ..., x50

тогда разности: |x1 - x2|, |x2 - x3|, ..., |x50 - x1|

с учетом утверждения можно рассмотреть четность, опустив модули

x1 - x2 + x2 - x3 + ... + x49 - x50 + x50 - x1 = 0 - четное

однако сумма модулей равна сумме 1 + 2 + 3 + ... + 50 = 50 * 51 : 2 = 25 * 51 - очевидно нечетная, чего быть не может

Значит, Петя ошибся