Докажите, что при любом натуральном n, большем 1, число n^5-n делится нацело ** 30.

Question

Докажите, что при любом натуральном n, большем 1, число n^5-n делится нацело на 30.

Comments

ну жеее решение

Answer 1

Натуральное значит больше нуля и целое

(n^5—n)=n(n⁴-1)=n(n²-1)(n²+1)=

=n(n-1)(n+1)(n²+1)

На 30 делится число, если оно закначивается на 0 и сумма цифр делитсч на 3

Из числел n, n+1,n-1,n²+1 при любом значении n всегда будет одно кратное 2.одно кратное 3 и одно кратное 5.